Innehåll
De binomialer De är matematiska uttryck där två medlemmar eller termer förekommer, antingen dessa siffror eller abstrakta representationer som generaliserar en ändlig eller oändlig mängd. Binomialerna är då tvåtids kompositioner.
På matematiskt språk förstås det av färdiga den operativa enheten som är åtskild från en annan med ett tilläggstecken (+) eller subtraktion (-). Kombinationer av uttryck åtskilda av andra matematiska operatorer faller inte inom denna kategori.
De fyrkantiga binomialer (eller binomialer i kvadrat) är de där tillägg eller subtraktion av två termer måste höjas till makten två. Ett viktigt faktum om bemyndigande är att summan av två kvadratiska tal inte är lika med summan av kvadraterna för dessa två siffror, men en ytterligare term måste också läggas till som inkluderar dubbelt så mycket som produkten av A och B.
Det var just detta som motiverade Newton redan Pascal att utarbeta två överväganden som är mycket användbara när det gäller att förstå dynamiken i dessa krafter: Newtons sats och Pascals trianglar:
- Den första av dem syftade till att upprätta formeln enligt vilken förstärkningen av binomialerna utförs, och detta uttrycktes på matematiskt språk (även om det väl kan förklaras med ord),
- Den andra visade på ett mycket mer didaktiskt sätt hur koefficienterna för maktutvecklingen ökar i takt med att den exponent som uttrycket höjs till ökar.
De Newtons teorem, som liksom varje matematisk sats har ett bevis, visar att expansionen av (A + B)N har N + 1-termer, av vilka A-krafterna börjar med N som en exponent i den första och minskar till 0 i den sista, medan Krafterna för B börjar med en exponent av 0 i den första och ökar till N i det sista: med detta kan man säga att i vart och ett av termerna är summan av exponenterna N.
När det gäller koefficienterna kan man säga att koefficienten för den första termen är en och den andra är N, och för att bestämma ett värde på koefficienten tillämpas vanligtvis teorin om Pascals trianglar.
Med det som har sagts räcker det att förstå det generaliseringen av binomialens kvadrat fungerar enligt följande:
(A + B)2 = A2 + 2 * A * B + B.2
Exempel på fyrkantiga binomialupplösningar
- (X + 1)2 = X2 + 2X + 1
- (X-1)2 = X2 - 2X + 1
- (3+6)2 = 81
- (4B + 3C)2 = 16B2 + 24BC + 9C2
- (56-36)2 = 400
- (3/5 A + ½ B)2 = 9/25 A.2 + ¼ B2
- (2 * A.2 + 5 * B2)2 = 4A4 + 25B 4
- (10000-1000)2 = 90002
- (2A - 3B)2 = 4A2 - 12AB + 9B2
- (5ABC-5BCD)2 = 25A2 - 25D2
- (999-666)2 = 3332
- (A-6)2 = A2 - 12A +36
- (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
- (TILL3+ 4B2)2 = A6 + 8A3B2 + 16A4
- (1,5xy² + 2,5xy) ² = 2,25 x²y4 + 7,5x³y³ + 6,25x4y²
- (3x - 4)2 = 9x2 - 24x - 16
- (x - 5)2 = x2 -10x + 25
- - (x - 3)2 = -x2+ 6x-9
- (3x5 + 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
